Pregunta abierta: Sobre ecuaciones diferenciales...? (EDO)?

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No sé si es por alguna razón especial, o tal vez no signifique nada pero igual me preocupa lo siguiente... Por qué algunos resultados los dejan igualado a la constante? ej:C = x + 1/y + 2yy otros los dejan igualados a "y" o "x"... Sé que tal vez es por comodidad y resultado es el mismo pero no sé si por alguna razón especial hay que dejarlo igualado a una incógnita en especial...Y mi segunda duda es que ya que en algunos ejercicios de ecuaciones homogéneas se termina por lo general con un logaritmo natural, ¿Cómo es correcto poner el resultado?ej: 1) y/x = ln | x | + C ó2) y/x = ln | x | + ln | C |ya que lo he visto de las 2 maneras pero no sé cual debería ser la correcta o si da lo mismo... bueno doy 5 puntos como siempre :D...