Pregunta abierta: Problema matemático?

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En la sucesión: S(n)= 1 -2 +3 -4 +5 -6+...+ [ (-1)^(n-1) . n ] Alguien puede explicarme por qué: S(1999)+S(2000) es igual a 0 Es un problema de un concurso matemático de hace unos años (por eso sé la solución, que es 0). Se la solución pero no el por qué. La lógica me dice que el número que está en la posición 1999 es 1999 (porque en los impares se deja positivo, ¿no?) y el que está en la posición 2000 es -2000 (porque en los pares se pone negativo), por lo que: S(1999)+S(2000) sería igual a 1999+(-2000)= -1 Pero tengo las soluciones de los problemas y es ¡0!, ¿están equivocadas? ¿¡Por qué es 0!? ejemm Muchas Gracias XD