Pregunta abierta: me ayudan con un problema de utilidad xfa?

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el problema es este, Para el producto de un monopolista, la función de demanda es P = 72 - 0.04 q ; y la función de costo es C = 500 + 30 q¿A qué nivel de producción se maximiza la utilidad?¿A qué precio ocurre esto y cuál es la utilidad?yo multipliqué todo por (q) y tengo:U = 72 q - 0.04 q ^2 - 500 q - 300 q^2ahora derivando,U' = 72 - 0.08 q - 500 - 30 q = 0despejando q obtengo como respuesta -14.22 = qobviamente no puede haber ninguna producción negativa, porfa, ayúdenme, la respuesta del libro dice que son 525 unidades; precio = $51; utilidad = $10,525.