Pregunta abierta: integral de linea?

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bueno el ejercicio es el siguiente: x^3 + y^3 = 3xy determinar el area mediante integral de linea. lo primero que hice fue graficar la ecuación aplicando el metodo de tangentes verticales, horizontales y la derivada. Tambien sale la asintota que es oblicua ya que no hay asintotas horizontales ni verticales. pero luego de terminar de graficar me piden determinar el area de la región encerrada por la curva. ¿cómo hallo el area de dicha region la cual se realiza mediante integrales de linea?. Ya que con la integrales simples no se pueden. gracias a los colaboradores.