Pregunta abierta: Identidad de Euler e^ai=sen a + i cos a : Cómo se llegó a esto?

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Por favor, alguien sabe cómo se llegó a formular esta famosa identidad que si bien lo utilizamos a diario en forma indirecta a través de nuestro trabajo de ingeniería, siempre lo asumimos con una actitud mística y nada científica partiendo de la " definicion impuesta". Acepto informacion de enlaces.Nota: Efectivamente, la definición es incorrecta porque está desfasada 90 grados. Ya ven: Eso es lo que pasa cuando asumimos las cosas sin comprenderlas.

eguerrasm

La correcta es e^ai = cos a + i.sen a, y es la definiciòn del primer miembro basada en las series taylorianas de exp, sen y cos. Aunque ya se utilizaba raiz de menos uno, Euler introduce el simbolo i, lo que le permite formular simbólicamente la identidad exp(ai) = cos ai + i.sen(ai).

La expresión exp(z) = e^z nació en principio en el campo real (como estudio de límites, según es sabido). El paso al campo complejo es una extensiòn por vía de definición; es en realidad la definción de un símbolo.

eguerrasm

Rectifico: realmente es exp(ai) = cos(a) + i.sen(a), y no es simbólico, sino la igualdad de una serie como suma de dos series.