Pregunta abierta: Ejercicio de Transformaciones lineales?

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considere la transformacion lineal T:matrices 2x2 -->matrices 2x2. Esta definida por T(la matriz que tiene a11=a, a12=b, a21=c, a22=d) = (la matriz que tiene a11=a+b, a12=c, a21=b, a22=c+d) Considere los subespacios: S1 = (A perteneciente a M2x2(R) : T(A)=A) y S2: (A perteneciente a M2x2: ToT(A)=A). Supongamos, si B es una base de S1 entonces B union la matriz que tiene a11=0, a12=1, a21=(-1), a22=0 es una base de S2. Verdadero o falso?Espero que se pueda entener lo que pregunto ya que escribir matrices por aca me resulto imposible.