Pregunta abierta: ¿Cual es la integral de x arctan(x) dx?

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Porfavordebo hallar la integral de x arctan(x) dx por cualquiera de los siguientes metodos:Integracion por sustituciónIntegración por partesSustitución trogonometricaIntegración trigonometricaNecesito el procedimiento (paso a paso)Agradezco a la persona que me ayudesaludos :)

CFERNANDO_77

Por integración por partes
u=arctanx
du=dx/(x²+1)
dv=dx
v=x

Tienes que la fórmula de integración por partes es:
∫u.dv=u.v-∫v.du

Entonces
∫arctanx.dx=x.arctanx-∫xdx/(x²+1)+c

Ahora, analicemos la última integral
∫xdx/(x²+1)=(1/2)∫2xdx/(x²+1)
Llamas
u=x²+1
du=2xdx
La integral te queda: (1/2)∫du/u=(1/2)Ln|u|+c
Volviendo a la variable original, tienes:
∫xdx/(x²+1)=((1/2)Ln|x²+1|+c

Pero como x²+1 siempre será positivo, puedes quitar las barras de valor absoluto
∫xdx/(x²+1)=(1/2)Ln(x²+1)+c

Éste último valor que obtuviste, reemplazalo en la ecuacion original. Entonces, obtienes:
∫arctanx.dx=x.arctanx-∫xdx/(x²+1)+c
∫arctanx.dx=x.arctanx-(1/2)Ln(x²+1)+c

Mientras no sea una integral definida, recuerda escribir "c", es la constante de integración