Pregunta abierta: ¿Antitransformada de Laplace de un cociente de polinomios de cuarto

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Bien, no se si es un error mío o es que requiere de un método que no me han enseñado para su resolución, ahí lo pongo F(S)= (s^4+5*s^3+6*s^2+9*s+30)/(s^4+6*s^3+21*s^2+46*s+30) Desconpongo el denominador por Ruffini y me da: s^4+6s^3+21s^2+46s+30 = (s+1)*(s+3)*(s^2+2*s+10) (s^2+2*s+10) lo resuelvo por la fórmula de las ecuaciones de segundo grado y me da números complejos tal que: s = (-2±?-36)/2 por lo tanto procedo a la descomposición en suma de cociente de polinomios: F(S) = (A/(s+1))+(B/(s+3))+((Ms+N)/(s^2+2*s+10)) Resuelvo A y B y me da A = 23/18 B = -3/26 A continuación seguiré poniendo A y B en vez de sus valores numéricos para que las cuentas se vea más claras, pero hago notar que las incógnitas son M y N ya que A y B las tengo. Multiplicando y dividiendo para hallar M y N obtengo, habiendo agrupado y ordenado ya los términos: (s^4+5*s^3+6*s^2+9*s+30) = s^3*(A+B+M)+s^2*(5A+3B++4M+N)+s(16A+12B+3M+4N)+A30 +B10+3N Y aquí está el problema... , ya que en el segundo miembro de la igualdad anterior no aparece s elevado a la cuarta, es decir s^4. A pesar de ello continuo resolviendo. NOTA: para los que no manejen la nomenclatura de la s, tomar la s como si fuera x, ya que es lo mismo, sólo cambia la nomenclatura. Como ya es sabido el denominador se va, puesto que es igual en ambos miembros de la igualdad. Por lo tanto, de la igualdad anterior saco las ecuaciones A+B+M = 5 5A+3B+4M+N = 6 16A+12B+3M+4N = 9 30A+10B+3N = 30 Lo que son más ecuaciones de las que necesito, ya que sólo tengo dos incógnitas, sin embargo usando sólo las dos primeras ecuaciones y despejando primero M de la primera me da M = -1796/468 = -449/117 N = -320/39 Mi pregunta es, si la ausencia de s^4 señalada anteriormente se debe a algún fallo en mis cálculos, y de no ser así, cómo habría de resolver el problema correctamente para llegar finalmente a una expresión o expresiones que se encuentren en las tablas de Laplace. Mil gracias a todos, y 10 puntos al que me de la mejor respuesta, chao…